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发表于 2016-10-16 16:22:45 |显示全部楼层 |倒序浏览
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(1)OFDM技术如何抵抗多径衰落(上) 就在本页
(6)线性时不变——威尼斯人官方网站系统的基石(三)
(7)线性时不变——威尼斯人官方网站系统的基石(四)
(8)线性时不变——威尼斯人官方网站系统的基石(五)
(9)五花八门的威尼斯人官方网站标准(一)
(10)五花八门的威尼斯人官方网站标准(二)
(11)五花八门的威尼斯人官方网站标准(三)
(12)五花八门的威尼斯人官方网站标准(四)
(13)五花八门的威尼斯人官方网站标准(五)
(14)五花八门的威尼斯人官方网站标准(六)
(15)为什么威尼斯人官方网站标准中不采用单边带调制(一)
(16)为什么威尼斯人官方网站标准中不采用单边带调制(二)
(17)为什么威尼斯人官方网站标准中不采用单边带调制(三)
(18)为什么威尼斯人官方网站标准中不采用单边带调制(四)
(19)为什么威尼斯人官方网站标准中不采用单边带调制(五)
(20)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(一)
(21)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(二)
(22)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(三)
(23)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(四)
(24)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(五)
(25)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(六)
(26)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(七)
(27)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(八)
(28)被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系(九)
(29)定点仿真——定点方案未必为真(一)
(30)定点仿真——定点方案未必为真(二)
(31)定点仿真——定点方案未必为真(三)
(32)定点仿真——定点方案未必为真(四)
(33)信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系(一)
(34)信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系(二)
(35)信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系(三)
(36)信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系(四)
(37)信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系(五)
(38)信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系(六)
(39)信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系(七)
(40)信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系(八)
(41)当概率遇上复数时(一)
(42)当概率遇上复数时(二)
(43)当概率遇上复数时(三)
(44)当概率遇上复数时(四)
(45)深入浅出线性分组码(一)
(46)深入浅出线性分组码(二)




2017.3.1更新


《威尼斯人官方网站之美》勘误表.pdf (175.02 KB, 下载次数: 0)


从上大学开始,我所学的专业便是威尼斯人官方网站工程。之后又经历了3年读研和3年工作,到今天正好10年。可以说,在这10年之中,我从未离开过威尼斯人官方网站领域一天。由于威尼斯人官方网站技术涉及非常广泛和复杂的数学理论,所以在学习和工作的过程中,我遇到了很多问题,翻遍书本也找不到答案,无奈之下只有钻牛角尖。还好,很多问题的答案都通过自己的不懈努力找到了。本书便记录了这些问题及相应的思考过程,希望通过本书将这些分享给大家。

这本书从构思到完成,用了前后2年时间。非常有幸得到《威尼斯人官方网站新读》作者陈小锋老师和ARM亚太大学计划经理、前MathWorks教育业务发展总监陈炜大哥的的赏识,两位大牛都为本书写了推荐语

很多大牛在出书前都在论坛中进行了连载。但由于时间紧迫,我并没有进行连载。现在,我就来补课,将书中的内容进行连载,非常希望得到论坛中高人的指点!万分感谢!


今天先简要说下目前4G5G的关键技术之一:第7 OFDM技术如何抵抗多径衰落。

对于OFDM符号前为什么要加CP,很多书中都给出了解释,即为了对抗ISI,必须加保护间隔(GI),而如果GI是没有任何数据的0向量的话,会引入ICI,恰恰CP既能够避免引入ISI,也能够避免引入ICI,从而可以得到我们非常熟悉的矩阵公式:Y=XH+N。但是,却没有详细的理论推导过程,唯一看到的是Goldsmith所著的Wireless Communications中,稍微详细一点,但也不完善。本书便从OFDM的发射端开始,一步一步推导,中间用到了大量的信号与系统的知识,最后得到Y=XH+N。读者只要理解了这个过程,便可理解,为什么我们会说:加了CP的OFDM系统能将信道的线性卷积转换为循环卷积,为什么能把时域的卷性信道转换为频域的乘性信道。附上一些书中的公式






新浪博客:blog.sina.com.cn/larlyii
新浪微博:@张力_威尼斯人官方网站之美
京东售书链接:http://item.jd.com/12030416.html






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发表于 2016-10-18 19:46:53 |显示全部楼层
想到奈奎斯特定律

什么地方让你想起了奈奎斯特呢?

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发表于 2016-10-27 20:22:00 |显示全部楼层
本帖最后由 张力_威尼斯人官方网站 于 2016-10-30 10:37 编辑

威尼斯人官方网站之美写后感(2):OFDM理想信道估计
图1描述了在理想定时同步及理想信道估计情况下的一个简单的OFDM威尼斯人官方网站系统模型采用LTE20MHz带宽的模式,FFT点数为2048,数据子载波的个数为1200。其中图1是顶层框图,Transmitter为发射机,其内部结构如图2所示,图3是接收机的结构,图4是理想信道估计的结构。从图3可以看到,接收端的均衡器确实只需要一个复数除法器就行了。该模型采用的信道模型为LTE EPA信道,多径延迟和每径的功率衰减可参考如下代码。运行完成后其BER为0.07905,比复基带信号通过AWGN后的理论BER稍大一点,主要是因为OFDM系统对频偏敏感,多普勒频移不仅影响着信道的时间选择性衰落,还会在接收机中引入信道间干扰(Inter Channel Interfrence,ICI),导致误比特率升高。关于频偏对OFDM系统的影响,有兴趣的读者可以参考其他资料。
Simulink模型下载地址:http://pan.baidu.com/s/1dFhxQWL

1.png
图1  一个简单的OFDM威尼斯人官方网站系统Simulink模块图
2.png
图2  OFDM威尼斯人官方网站系统的发射机Simulink模块图

3.png
3  OFDM威尼斯人官方网站系统的接收机Simulink模块图
4.png
4  OFDM威尼斯人官方网站系统的理想信道估计Simulink模块图




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发表于 2016-10-31 19:22:31 |显示全部楼层
本帖最后由 张力_威尼斯人官方网站 于 2016-10-31 19:29 编辑
基极电流 发表于 2016-10-30 16:47
貌似这里没有提到对模拟信号抽样。这里好像只叨叨了一些抗多径的东西。

本来这篇文章的主题就是抗多径的哈,好像和模拟信号采样没什么关系吧?你的意思是不是想要看到怎么由OFDM模拟调制推导到数字IFFT实现的过程的?

点评

基极电流  不过既然你提到怎么由OFDM模拟调制推导到数字IFFT实现的,这个应该是在BBU的DSP内完成的IFFT运算吧?运算的结果只需要做一个RRU内的DAC就可以通过天线发射了,对吧?所以,BBU与RRU之间的光纤连接,应该是“数字化的  详情 回复 发表于 2016-12-8 09:21
基极电流  不是,为是回复前面有人说想到了奈奎斯特定律才说的。  详情 回复 发表于 2016-12-8 09:14

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发表于 2016-10-31 19:25:02 |显示全部楼层
小小苏要减肥 发表于 2016-10-31 09:54
对其中的submatrix能有详细的解释么

因为20MHz带宽模式下,FFT点数是2048,子载波个数只有1200,所以要从2048中抽出1200个子载波,这便是submatrix的作用。

你可以下载那个simulink模型,打开就明白了哈

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发表于 2016-11-1 21:22:54 |显示全部楼层
Ricky_X_F 发表于 2016-10-31 21:31
大家多多支持 张力的这本新书,都是实打实的东西,就像我推荐的那样,尤其有对应的Matlab仿真,很好。

谢谢陈大哥的鼎力推荐!

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发表于 2016-11-11 20:27:45 |显示全部楼层
本帖最后由 张力_威尼斯人官方网站 于 2016-11-20 09:04 编辑

威尼斯人官方网站之美写后感(03):OFDM定时同步不准造成的影响
3.1 向前偏差1个采样点
假设定时同步算法同步得到的OFDM符号的起始点为精确同步点(第P+1个点)的前1个点,则需要将图7-2中的H(阴影部分)上移一行,即相当于式(7-10)中的H循环下移1行,等效于左乘一个循环下移1行的初等矩阵E

1.jpg
其中
2.jpg
此时
3.jpg
其中E既可以看作N阶单位矩阵的循环下移1行,也可以看作循环左移1列,因此FE等效于将F循环左移1列,即
4.jpg
该矩阵既可以看作F的循环左移1位,也可以看作每一行分别乘以 ,其中0 <= i <= N表示行号,所以可以构造对角矩阵
5.jpg
使DF = FE。此时
6.jpg
可以看到仍然 6_1.jpg 仍然为对角矩阵,只不过其对角元的值是信道向量 6_2.jpg 的DFT变换之后再乘以一个旋转向量 6_3.jpg
3.2 向前偏差n0个采样点
从图7-2中可以看出,n0的范围必须为
7.jpg
因为如果n0小于0,则会把零输入响应造成的干扰引入系统;而如果n0大于P-L-1,则会把零状态响应造成的干扰引入系统。由上节的推导可知,如果向前偏差n0个采样点,则D变为
8.jpg
而变为
9.jpg
可以看到 仍然为对角矩阵,只不过对角元的值乘以的旋转向量变为 9_1
同步不准造成的信道响应的相位旋转也可以用DFT的时移性质来解释。如果

10.jpg

11.jpg











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发表于 2016-12-5 21:19:48 |显示全部楼层
本帖最后由 张力_威尼斯人官方网站 于 2016-12-13 20:49 编辑

(4)线性时不变——威尼斯人官方网站系统的基石(一)
4_1.jpg


仔细分析上面的对话,李雷的解释貌似很牵强,那么有没有更严谨的理论解释?答案其实很简单:只要是系数不变的滤波器,则其必然属于线性时不变(Linear Time Invariant,LTI)系统。而信号与系统理论中有一个基本的定理:任何线性时不变系统都不会产生新的频率分量。且看下面的详细分析。
1.1 LTI系统
对于任意一个LTI系统,其输出y[n]可表示为输入x[n]和系统的冲激响应h[n]的卷积。

4_2.png
                                      (1-1)

可以看到,通过系统h[n] 后,输入信号x[n] 的所有频率分量都有了一个增益,该增益是频率w的函数。显然,如果输入信号x[n]的频谱X(ejw)没有某部分的频率分量,那么不管H(ejw)的值有多大,也不可能在输出信号y[n]中包含该部分频率分量。该结论在频域更容易证明,即大家非常熟悉的 Y(ejω)= X(ejω)H(ejω),证明如下:

4_3.png

即只要输入信号的频谱在某个频段内为0,那么不管系统的频率响应在这个频段内如何大,输出信号的频谱在这个频段内也一定为0。因为0乘以任何数都等于0,就这么简单!
接下来,再仔细考虑这句话:任何线性时不变系统都不可能产生新的频率分量。也就是说,不产生新的频率分量是有前提的:该系统必须是线性时不变的。那么,什么叫线性时不变?
奥本海默所著的《信号与系统(第2版)》用整整一章详细描述了LTI系统及基于LTI系统的卷积,对于一个系统是否是LTI系统,给出了相应的判断方法。
线性:如果某个输入是由几个信号的加权和组成的,那么输出也是系统对这组信号中每个分量的响应的加权和。即:如果x1(t)通过这个系统的输出是y1(t),x2(t)通过这个系统的输出是y2(t),那么a x1(t)+b x2(t)的输出是a y1(t)+b y2(t)。
时不变:如果系统的响应不随时间改变,那么该系统就是时不变的。更具体地说,就是如果在输入信号上有一个时移,而输出信号产生同样的时移,那么这个系统就是时不变的。即:如果x(t)通过这个系统的输出是y(t),那么x(t-t0)通过这个系统的输出是y(t-t0)。
以上两个命题是可逆的,是充分必要的关系。面对如此简洁明了的描述,各位读者不觉得很美么?
用更直白的话来说,线性意味着任何一个系统,当把输入变为原来的n倍时,其输出也变为原来的n倍;当把输入叠加上另一个信号时,其输出也变为原来的输出加上叠加信号单独输入时所对应的输出。时不变意味着如果在某个时刻给系统一个激励,那么在其他任意时刻给其相同的激励,其输出仍然不变。
在前面关于“任何线性时不变(LTI)系统都不可能产生新的频率分量”的证明中,我们用到了卷积和傅里叶变换。那么什么叫卷积?为什么会有卷积这种类型的运算呢?
《信号与系统(第2版)》中先是给出了一般离散时间系统(Discrete-time System)的输入、输出关系:
4_4.png

其中hk[n]表示该线性系统对时移了k个时间点的冲激输入δ[n-k]的响应。注意到式(1-1)是基于线性系统的(可能是时变系统,也可能是时不变系统)。再将此式放在更为特殊的时不变系统中,则
4_5.png
这样就可以得到我们最为熟悉的卷积公式:
4_6.png
直到这里,该书才定义y[n]为该LTI系统的卷积和(Convolution Sum)。
同理,对于连续时间系统(Continuous-time System),该书也仅仅针对LTI系统给出了卷积的定义,称其为卷积积分(Convolution Integral):
4_7.png
考虑式(1-5)和(1-6),如果该系统不是LTI系统,则我们不能称其为卷积。
在平常的学习中,我们一提到卷积,就会想到反转、平移、相乘、求和(对于连续时间系统是积分)。但为什么这么想呢?还是因为该系统是线性时不变的!关于傅里叶变换,很多人会下意识地想到如下公式:
4_8.png

但这个公式存在的前提也是线性时不变,包括后续的各种傅里叶变换的性质,都是基于线性时不变的。比如式(1-2)对应的卷积性质(ConvolutionProperty)的推导过程,就用到了线性和时不变这两个前提条件。


4_9.png (3.02 KB, 下载次数: 0)

4_9.png

4_10.png (5.49 KB, 下载次数: 0)

4_10.png

点评

xlheng  非常好的资料  详情 回复 发表于 2018-2-13 01:51
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发表于 2016-12-5 21:23:19 |显示全部楼层
贾继鹏 发表于 2016-12-5 16:29
其实在c114连载是个很好的方式,就像之前陈爱军先生的《深入浅出威尼斯人官方网站原理》,一直追着读完了,很多人都期待 ...

谢谢你的催促,你不说的话我都没动力更新了 今晚就更新一小节


另外,当当上那个书评不是我刷的哈。我也不知道是谁,那个太明显了,所有的书评都在同一个时间。我真想刷的话不会这么SB地同一个时间去刷

点评

贾继鹏  哈哈,原来这样,我也说这个有点太明显了。 我一直很好奇你的书定价为什么那么高啊?打折下来都要57多,今天特地去图书馆找了《威尼斯人官方网站新读》看了下,原价都只要49.8啊? 个人觉得,这个价位想要有更多受众,恐怕  详情 回复 发表于 2016-12-5 21:41

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发表于 2016-12-5 22:39:01 |显示全部楼层
贾继鹏 发表于 2016-12-5 21:41
哈哈,原来这样,我也说这个有点太明显了。

我一直很好奇你的书定价为什么那么高啊?打折下来都要57多 ...

定价不是我定的呀,是出版社定的,我只管写。我也觉得有点贵,估计是不是电子工业出版社比较权威呀,不懂。

也非常感谢你的关于贴图的建议哈!我去看看深入浅出威尼斯人官方网站原理的排版形式哈。

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发表于 2016-12-8 20:31:57 |显示全部楼层
基极电流 发表于 2016-12-8 09:21
不过既然你提到怎么由OFDM模拟调制推导到数字IFFT实现的,这个应该是在BBU的DSP内完成的IFFT运算吧?运算 ...

你的前半部分看懂了,确实,BBU只是基带处理,做IFFT。RRU中有中频(IF)和射频(RF)处理,在RRU中还有DPD等一些处理过程。你说的混频,也是在RRU中处理的。至于做IFFT是否在DSP中做,还不能确定,可能不同的厂家有不同的做法。有些可能会用DSP,有些可能用专用IC

点评

基极电流  嗯,看来你基本证实了我的猜测。就是BBU做完IFFT后把结果通过光纤送到RRU,RRU内的DAC把它转换成模拟信号,而这个模拟信号只是中频的,还需要混频滤波才能发射。至于DPD之类的,我可以认为是在做DAC时用了非线性的DA  详情 回复 发表于 2016-12-11 21:30

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12#
发表于 2016-12-11 15:02:36 |显示全部楼层
好小伙 发表于 2016-12-11 11:30:18 写的挺好的,打算买来看看,不过本人目前还在学数字信号处理,不知道能读懂吗?

本书都是从最基本的知识入手,比如星座解调,比如线性时不变,你可以去网店看看书的目录是否合适哈

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发表于 2016-12-11 20:56:04 |显示全部楼层
贾继鹏 发表于 2016-12-11 18:44
前几天看你的ofdm中关于cp把线卷变为循卷的内容讲的感觉很不错啊。外文教材讲的细,但中文教材这个内容总是 ...

非常感谢!帮忙发现了书中的错误,经过检查,图9-3那一段,你是对的。后续我会发布一个勘误表。

第9章是自己在看LDPC时的感悟,就是为了说明LDPC作为线性分组码,仍然具备线性分组码的很多性质。

ps:你在实体店买的书居然比网上还便宜哈哈

点评

贾继鹏  P137 “可以得到,对H做列初等变换,也必须对G做相同的列初等变换,才能满足GHT=0。而如果对H做行初等变换,G不变,则仍然满足GHT=0” 这句话不是自相矛盾吗?  详情 回复 发表于 2016-12-12 08:59
贾继鹏  不客气啊,我很喜欢这种带有自己想法的书籍。 对了,《威尼斯人官方网站之美》附赠程序似乎并没有包含P139所示Check开头的三个m文件啊?  详情 回复 发表于 2016-12-11 21:15

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发表于 2016-12-12 19:01:36 |显示全部楼层
基极电流 发表于 2016-12-11 21:30:17 嗯,看来你基本证实了我的猜测。就是BBU做完IFFT后把结果通过光纤送到RRU,RRU内的DAC把它...

嗯嗯差不多

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发表于 2016-12-13 19:52:06 |显示全部楼层
(5)线性时不变——威尼斯人官方网站系统的基石(二)
1.png
2.png
  1. [Num, Den] = butter(5, 0.4); % butterworth 滤波器,5阶,截止频率0.4pi
  2. x1 = rand(100, 1); % 输入的序列1,长度100
  3. x2 = rand(100, 1); % 输入的序列2,长度100

  4. y1 = filter(Num, Den, x1);
  5. y2 = filter(Num, Den, x2);

  6. alpha = 5;
  7. beta = 6;
  8. x3 = alpha * x1 + beta * x2; % x1和x2的线性组合
  9. y3 = filter(Num, Den, x3);

  10. figure;
  11. stem(y3 - (alpha * y1 + beta * y2)); grid on; % 画出两者的差
  12. xlabel('Time Index'); ylabel('Error');
复制代码


3.png
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16#
发表于 2016-12-13 20:00:17 |显示全部楼层
贾继鹏 发表于 2016-12-12 08:59
ab

我想表达的意思是,如果H列变换,则G必须要列变换,才能满足GHT=0。而如果H行变换,则G可以不行变换,仍然满足GHT=0

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17#
发表于 2016-12-13 20:01:45 |显示全部楼层
本帖最后由 张力_威尼斯人官方网站 于 2016-12-13 20:49 编辑
贾继鹏 发表于 2016-12-11 21:15
不客气啊,我很喜欢这种带有自己想法的书籍。

我去下载了,附赠的程序有3个Check开头的m文件呀。你再看看呢

ps:你以后可以直接点击“回复”哈,如果你点的“点评”,我是收不到系统提示的,刚才是偶然发现你的留言的,否则就错过了

点评

贾继鹏  还看了下第11章,写的挺好的,不过卡到了第181页,可以请你再稍微详细解释下(11-1)及下面的那段话吗?我有点不太理解,尤其是“所以经过IFFT以后的时域信号必然以16为重复周期”,“每个段训练序列包含16个采样  详情 回复 发表于 2016-12-14 10:16

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发表于 2016-12-14 19:57:04 |显示全部楼层
贾继鹏 发表于 2016-12-14 10:16
还有(1-2),可能你需要在下面标注下“·”代表卷积,或者直接用教材中常用的卷积符号。
还看了下第1 ...

啊你是对的,第一个式子忘了系数1/2pi了

关于式(11-1),你可以看到导频是QPSK星座点4倍过采样了的,所以其对应的时域信号必然是包含4个连续相同的部分。这就好比,我们在时域过采样N倍,其对应的频谱为原来频谱压缩N倍。这两个结论符合时频的对偶性。

希望你再多多提意见

点评

贾继鹏  fa  详情 回复 发表于 2016-12-15 11:02

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发表于 2016-12-16 12:24:24 |显示全部楼层
1. 哦对,积分限也要改,我太粗心了。

2. WTSHORT(t)是时域窗函数,是为了让频谱带外衰减更快。本程序中为了简洁起见,就没有加这个步骤了哈,其详细描述在802.11-2012 standard中
短训练序列的说明.png
下载地址:http://standards.ieee.org/getieee802/download/802.11-2012.pdf

3.Preamble的功率,我之前计算得确实有问题,应该这么算:根据帕斯瓦尔定理,其频域能量是52/64,所以IFFT后的时域信号的能量也为52/64,所以其平均功率为52/64/64=13/1024,换算成dB为10*log10(13/1024),加CP是不会改变时域信号的功率的。所以这样算比较简洁。

你的方法也是对的,先求得加了CP之后的80点时域信号的能量为52/64*(5/4),100个OFDM符号的总能量就是再乘以1000,然后除以8000个时域采样点,便得到平均功率为52/64*(5/4)*100/8000=13/1024,和我计算的结果相同。

另外,调用awgn函数时,千万不能用measured方法,因为我在发射信号前面加了一些0,如果用measured,它会去计算发射信号的平均功率(包括前面一大段0),会导致得到的发射功率偏低,则加的噪声也偏低,会导致最后仿真误差。





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发表于 2016-12-17 19:56:17 |显示全部楼层
1.书中1000次平均只是求的耗时哈,并不是说统计的相关值,这一点我没说清楚。因为这章的主旨是高效编程。

2.L表示训练序列的长度,D表示两个训练序列间的延迟。在书中的算法中,L确实等于D,但在某些地方,比如频偏估计时,L可能并不等于D,D越大,估计出的频偏越精确,但估计的范围越小。所以一般并不把L等效于D。

确实,书中对公式中一些关键参量并没有做进一步的解释,看来我得统筹一下哈。

谢谢哈!

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