时不变情况（没有多普勒效应）时的多径效应

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在无线威尼斯人官方网站环境中，发射机发射的信号通过多种不同的路径达到接收机，如图1所示。

图1：多径传播

设s(t)为发射信号。接收信号可以写成多径到达的信号和：

, ≤ ≤ ≤…. ≤                         (1)

这里，L是多径到达的信号个数总和， 和 分别是第i个光束的幅度和到达时间。

当s(t)是时谐信号（如单一频率或正弦信号）时，假设发射信号s(t)= 。那么接收信号是

y(t)= =H(w) ，其中H(w)=                  (2)

这里，H(w)定义为多径环境的转移函数。我们可以发现，接收信号y(t)和发生信号s(t)一样都是只有单一角频率w的时谐信号。因此，s(t)通过时不变多径环境的传播没有使波形失真。但是，信号的幅度发生了改变。新的幅度为|H(w)|，是角频率w的函数。

我们利用下面的matlab代码产生图2：

clear all;

a=[0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 0.1763 0.4057 0.9355]; % 七径信号的幅度

t=[0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.8132 0.0099]; % 七径信号的到达时间

i=0; % frequency index

for omega=0:0.05:100; % angular frequencies

multipath_arrival=a.*exp(j*omega*t);

i=i+1;

abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival)); % the i-th transfer function

end

omega=0:0.05:100;

plot(omega, abs_H)

ylabel('amplitude of transfer function'),xlabel('angular freuency')

title('frequency dependent multipath fading')

这里，我们使用的七径传播。这七个多径到达信号的幅度和到达时间是随机取值。从图2中我们可以看出，到达信号的幅度随着角频率的改变而改变。对一些频率而言，这七个多径到达信号互相产生破坏性的干扰，从而产生了小的|H(w)|。对其它频率而言，这七个多径到达信号互相建设性的干扰，从而产生了大的|H(w)|（|H(w)|越大，时延τ越小）。这个现象叫做多径衰落。图2显示，多径衰落现象与频率有关。

图2：多径衰落是频率的函数

既然多径到达信号的幅度和到达时间取决于发射机和接收机的位置，那么接收信号强度也取决于发射机和接收机的位置。

例如，考虑一个二径传播的模型，一条光束为视距传播（LOS）,一条光束为反射光束。假设发射天线高度为 ，接收天线高度为 。发射机和接收机的水平距离设为d。从图3我们可以看出，LOS光束的传播距离为

=

反射光束的传播距离为

转移函数为

H(d)= +R = +R

这里，R是反射系数，系数 和 是天线模式、发射功率等因素的函数。为了便于计算，我们选取 和R=-1。因此，

H(d)= -

图3：二径传播模型

我们用下面的matlab代码画出|H(d)|的幅度关于距离d的图形。如果频率f=1GHz,由于波速c=3* m/sec,所以波长λ=c/f=0.3m。令 。

clear all

ht=10;hr=2;c=3e8;f=1e9;lambda=c/f;R=-1;

d=1:0.5:10000;

d1=sqrt(d.^2+(ht-hr)^2);

d2=sqrt(d.^2+(ht+hr)^2);

a1=exp(j*2*pi.*d1/lambda)./d1;

a2=R*exp(j*2*pi.*d2/lambda)./d2;

a=abs(a1+a2);

ld=log10(d);la=log10(a);

figure (4)

plot(ld,la);

xlabel('log10(distance)'),ylabel('log10(magnitude)')

title( 'two ray model')

图4:多径效应是发射机和接收机之间距离的函数