在无线威尼斯人官方网站环境中,发射机发射的信号通过多种不同的路径达到接收机,如图1所示。 图1:多径传播 设s(t)为发射信号。接收信号可以写成多径到达的信号和: , ≤ ≤ ≤…. ≤ (1) 这里,L是多径到达的信号个数总和, 和 分别是第i个光束的幅度和到达时间。 当s(t)是时谐信号(如单一频率或正弦信号)时,假设发射信号s(t)= 。那么接收信号是 y(t)= =H(w) ,其中H(w)= (2) 这里,H(w)定义为多径环境的转移函数。我们可以发现,接收信号y(t)和发生信号s(t)一样都是只有单一角频率w的时谐信号。因此,s(t)通过时不变多径环境的传播没有使波形失真。但是,信号的幅度发生了改变。新的幅度为|H(w)|,是角频率w的函数。 我们利用下面的matlab代码产生图2: clear all; a=[0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 0.1763 0.4057 0.9355]; % 七径信号的幅度 t=[0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.8132 0.0099]; % 七径信号的到达时间 i=0; % frequency index for omega=0:0.05:100; % angular frequencies multipath_arrival=a.*exp(j*omega*t); i=i+1; abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival)); % the i-th transfer function end omega=0:0.05:100; plot(omega, abs_H) ylabel('amplitude of transfer function'),xlabel('angular freuency') title('frequency dependent multipath fading') 这里,我们使用的七径传播。这七个多径到达信号的幅度和到达时间是随机取值。从图2中我们可以看出,到达信号的幅度随着角频率的改变而改变。对一些频率而言,这七个多径到达信号互相产生破坏性的干扰,从而产生了小的|H(w)|。对其它频率而言,这七个多径到达信号互相建设性的干扰,从而产生了大的|H(w)|(|H(w)|越大,时延τ越小)。这个现象叫做多径衰落。图2显示,多径衰落现象与频率有关。 图2:多径衰落是频率的函数 既然多径到达信号的幅度和到达时间取决于发射机和接收机的位置,那么接收信号强度也取决于发射机和接收机的位置。 例如,考虑一个二径传播的模型,一条光束为视距传播(LOS),一条光束为反射光束。假设发射天线高度为 ,接收天线高度为 。发射机和接收机的水平距离设为d。从图3我们可以看出,LOS光束的传播距离为 = 反射光束的传播距离为 转移函数为 H(d)= +R = +R 这里,R是反射系数,系数 和 是天线模式、发射功率等因素的函数。为了便于计算,我们选取 和R=-1。因此, H(d)= - 图3:二径传播模型 我们用下面的matlab代码画出|H(d)|的幅度关于距离d的图形。如果频率f=1GHz,由于波速c=3* m/sec,所以波长λ=c/f=0.3m。令 。 clear all ht=10;hr=2;c=3e8;f=1e9;lambda=c/f;R=-1; d=1:0.5:10000; d1=sqrt(d.^2+(ht-hr)^2); d2=sqrt(d.^2+(ht+hr)^2); a1=exp(j*2*pi.*d1/lambda)./d1; a2=R*exp(j*2*pi.*d2/lambda)./d2; a=abs(a1+a2); ld=log10(d);la=log10(a); figure (4) plot(ld,la); xlabel('log10(distance)'),ylabel('log10(magnitude)') title( 'two ray model') 图4:多径效应是发射机和接收机之间距离的函数
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